Análisis de datos y gráficos estadísticos

Diagramas

Los diagramas son una representación gráfica de la distribución de frecuencias, es decir, es una representación visual de una determinada tabla de frecuencias. Por eso, para la construcción de los diagramas se requiere tener a mano la tabla de distribución de frecuencias.

1. Histograma

El histograma (de frecuencias) en sí es una sucesión de rectángulos construidos sobre un sistema de coordenadas cartesianas de la siguiente manera:

Las bases de los rectángulos se localizan en el eje horizontal. La longitud de la base es igual al ancho de la clase. Sobre este eje (llamado también el eje de las abscisas) se ubican las clases (algunos histogramas presentan sobre este eje, el dato que representa a todo el intervalo, es decir, la marca de clase).
Las alturas de los rectángulos se registran sobre el eje vertical y corresponden a las frecuencias absolutas de las clases. Sobre este eje se ubican las frecuencias absolutas.
Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias relativas de las clases.

Una sugerencia para delimitar bien cada rectángulo, es colorear de distinto color, cada uno de estos. Los histogramas también llevan un título.

Ejemplo:

Maneras de construir un histograma:

1. Usando un paquete de programas que contenga una hoja de cálculo. Miremos el siguiente video tutorial usando una hoja de cálculo.

2. Construcción a mano.

La siguiente tabla de frecuencias (Ver Tabla 2) resume las calificaciones entre 10 y 100 puntos durante una prueba.

Para construir el histograma correspondiente a la Tabla 2, consigue una hoja milimetrada, lápiz, borrador, regla y colores. Se deberán tener claras las escalas que se usarán. Para este caso, como el ancho de la primera clase es 10, en el eje horizontal se tomarán dos cuadros para el ancho de la primera clase (longitud de la base del primer rectángulo); y como el ancho de las otras clases fue 20, se tomarán cuatro cuadros para el ancho de las clases restantes (longitud de la base de las otros rectángulos).

Con la Tabla 2 a mano, sigue estos pasos para construir el histograma correspondiente.

Paso 1. Construye un plano cartesiano. Ubica sobre el eje horizontal (de izquierda a derecha y en forma ordenada) las clases (intervalos) construidos (por ejemplo, se puede escribir 10 - 20 en la primera clase, luego 20 - 40 en la segunda clase, y así sucesivamente). Nombra este eje (por ejemplo, como Número de personas que presentaron la prueba).

Luego ubica sobre el eje vertical (de abajo hacia arriba y en forma ordenada) las frecuencias absolutas de las clases (es conveniente escribirlas todas, del 1 al 100). Nombra este eje (por ejemplo, como Número de puntos obtenidos en la prueba).

Paso 2. Traza los rectángulos (o barras) de cada clase, hasta su correspondiente frecuencia absoluta (por ejemplo, para la clase 10 - 20 traza un rectángulo, hacia arriba, hasta la frecuencia 12, y así sucesivamente).

La Imagen 2 muestra cómo queda el histograma

Aunque es muy importante organizar datos para resumir la información que se tenga, es aún más importante sacar conclusiones sobre los resultados que se tienen en la tabla (por ejemplo, para tomar decisiones). En ese sentido, observa las siguientes interpretaciones abstraídas de la Tabla 2.

n4: 25 personas obtuvieron entre 60 y 70 puntos.
H3: el 70% de las personas obtuvieron entre 10 y 60 puntos.

Ahora es tu turno de interpretar. Interpreta los siguientes datos: f2, F1, h4.

2. Diagrama circular

El diagrama circular, también conocido como diagrama de torta, como su nombre lo indica es una representación de los datos en un circulo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del circulo. Así, el circulo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Este diagrama es utilizado en aquellos casos donde interesa no solo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular, sino más bien de manera gráfica, para visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.

Ejemplo:

Maneras de construir un diagrama circular:

1. Construcción con ayuda de una hoja de cálculo, de un programa informático. Miremos el siguiente video tutorial usando una hoja de cálculo.

2. Construcción a mano

Para construir el diagrama circular, tomaremos el mismo ejemplo del video anterior. La siguiente tabla de frecuencias (Ver Tabla 3) resume las calificaciones de 20 estudiantes.

Cálculo del porcentaje para cada sección

Para hacerlo, multiplica la frecuencia relativa por 360º. ¿Por qué? Pues bien, la lógica de esto, es que hay 360º en un círculo; se sabe que 3 es el 15% de 20, entonces sólo resta averiguar cuánto es el 15% de 360. Por tanto, la suma de todos lo grados debe dar 360º.

Al hacerlo para cada frecuencia relativa, se obtiene:

0,15*360º=54º

0,3*360º=108

0,1*360º=36º

0,2*360º=72

0,25*360º=90º

54º+108º+36º+72º+90º=360º

Para hacer el diagrama circular necesitas compás, transportador, regla, lápiz y colores.

Usa un compás para dibujar el círculo y un transportador para medir los ángulos. Luego dibuja el radio del círculo, empezando en el centro exacto del círculo (el compás marca el centro del círculo) y dibujando una línea recta hacia afuera del círculo (esta puede ser vertical u horizontal).

Coloca el transportador en el círculo para que el punto de mira de los 90º esté situado directamente encima del centro del círculo. El punto del cero debe estar alineado verticalmente a lo largo de la línea del radio.

Dibuja la división de cada sección. Dibuja las secciones marcando la primera división contra el eje del transportador usando el ángulo correcto de acuerdo a tus cálculo anteriores. Cada vez que agregues una sección, el radio cambia a la línea vertical que acabas de dibujar. Luego colorea cada segmento del círculo.

3. Diagrama de barras

El diagrama de barras (o gráfico de barras) es un gráfico que se utiliza para representar los datos de una tabla de frecuencias (se utiliza para datos no agrupados). Está formado por barras rectangulares cuya altura es la frecuencia absoluta de cada uno de los datos.

Las principales características del diagrama de barras son:

En el eje horizontal se colocan los valores de los datos (las clases).
En el eje vertical se colocan las barras proporcionales a la frecuencia relativa de cada dato.
Las barras pueden ser horizontales o verticales, según si los valores de los datos se reflejan en el eje horizontal o vertical.
Todas las las barras deben tener el mismo ancho y no deben superponerse las unas con las otras.

La Imagen 5 es un ejemplo de ambos tipos de diagramas de barras.

Maneras de construir un diagrama de barras:

1. Construcción con ayuda de una hoja de cálculo, de un programa informático. Miremos el siguiente video tutorial usando una hoja de cálculo.

2. Construcción a mano

La siguiente tabla de frecuencias (ver Tabla 3) resume los datos del número de clientes que llegan a un banco en un período de 1 minuto durante una hora pico.

Para construir el diagrama de barras correspondiente a la Tabla 3, consigue una hoja cuadriculada, lápiz, borrador, regla y colores. Se deberán tener en cuenta las escalas que se usarán. Para este caso, en el eje horizontal se tomarán dos cuadros para el ancho de cada clase (longitud de la base de todos los rectángulos); y en el eje vertical 1 cuadro será equivalente a una unidad (necesario para llegar a 25, que es el total de datos).

Con la Tabla 3 a mano, sigue estos pasos para construir el diagrama de barras correspondiente.

Paso 1. Construye un plano cartesiano. Ubica sobre el eje horizontal (de izquierda a derecha y en forma ordenada) las clases (por ejemplo, 4 en la primera clase, 5 en la segunda clase y así sucesivamente). Nombra este eje (por ejemplo, como Número de clientes que llegan al banco).

Luego ubica sobre el eje vertical (de abajo hacia arriba y en forma ordenada) las frecuencias absolutas de las clases (es conveniente escribirlas todas, del 1 al 25). Nombra este eje (por ejemplo, como Número de ocasiones (veces) que llegan clientes al banco).

Paso 2. Traza las barras (rectángulos) de cada clase, hasta su correspondiente frecuencia absoluta (por ejemplo, para la clase 4 traza un rectángulo, hacia arriba, hasta la frecuencia 1, y así sucesivamente).

La Imagen 6 muestra cómo queda el diagrama de barras.

Al comparar el aspecto de los histogramas y los diagramas de barras, ¿puedes decir en qué se diferencian? Explica tu respuesta de forma verbal (individual) ante tu profesor y compañeros (recuerda pedir la palabra para hablar).

Para ejercitarnos un poco. Respecto a la Tabla 3, la interpretación de n3 es: en 3 ocasiones de un minuto llegan 6 clientes al banco.

Ahora es tu turno. De la Tabla 3 interpreta: ni7, fi9, N5, F11. Consigna tus respuestas en una hoja y entrégale a tu docente.

4. Polígono de frecuencias

El polígono de frecuencia es una representación gráfica ya sea de la frecuencia absoluta o la frecuencia absoluta acumulada de una tabla de frecuencias. Se utiliza tanto para datos agrupados, como para datos no agrupados.

Para el caso de datos agrupados, el polígono de frecuencias se construye a partir de los puntos medios de cada clase (intervalos), es decir, a partir de cada marca de clase. Se construye uniendo los puntos medios de cada clase localizados en la parte superior de los rectángulos de las gráficas.
La Imagen 7 es un ejemplo de polígono de frecuencias absolutas (para datos agrupados).

La Imagen 9 es un ejemplo de polígono de frecuencias absoluta (para datos no agrupados).

La Imagen 8 es un ejemplo de polígono de frecuencias absolutas acumuladas (para datos agrupados)

Para el caso de datos no agrupados, el polígono de frecuencias se construye a partir de los puntos que representan las frecuencias, uniendolos mediante segmentos.

La Imagen 9 es un ejemplo de polígono de frecuencias absoluta (para datos no agrupados).

Maneras de construir un polígono de frecuencia:

1. Construcción con ayuda de una hoja de cálculo, de un programa informático. Miremos el siguiente video tutorial usando una hoja de cálculo.

2. Construcción a mano

Construyamos el polígono de frecuencias absolutas correspondiente al ejemplo de la Tabla 3 (Número de clientes que llegan a un banco en períodos de 1 minuto).

Para construirlo, consigue una hoja cuadriculada, lápiz, regla y borrador. También será útil la Imagen 6.

Construye un plano cartesiano similar al de la Imagen 6, traza las barras con lápiz pero no las colorées. Luego, dibuja un punto en la parte superior de cada barra (este debe situarse en el medio). Por último, borra las barras que hiciste (conservando el punto medio de cada una de ellas), y une los puntos con segmentos.

La Imagen 10 muestra como queda el polígono de frecuencias correspondiente a la Tabla 3.